Re: Abrechnung

Habe meinen Vetter Lurs Lexikalische Laberbacke mit der Abrechnung beauftragt.
Folgendes ging bei mir ein:

Sei G die Menge der Ganzzahler, und H die Menge der Halbzahler. MBdA also:
G = {e, m, j, a}, H = {d}

Trotz der suggestiven Names fällt es schwer den Mengen eine echte Gruppenstruktur zuzuordnen, d.h. bei H ergibt sich diese trivialerweise durch die identische Abbildung. Allerdings scheint eine Operation f: GxG -> G willkürlich. Was ergibt beispielsweise f(a,j) oder f(m,m)...? Ich begebe mich daher mit Widerwillen in die Welt der höheren Mathematik:

Sei a:G union H -> |R die Abbildung, welche die Ausgaben des jeweiligen Elementes für die elronische Vergnüglichkeit repräsentiert. Damit ergibt sich die Summe der Ausgaben als: Atot = sum(Bild(a(G union H))). Sei der von jedem zu zahlende Betrag beschrieben durch z:G union H -> |R. Hierbei handelt es sich offensichtlich um die gesucht Funktion. Wir erhalten nun folgende Nebenbedingungen:

1NB: sum(Bild(z(G))) + 0.5*sum(Bild(z(H))) = Atot.
2NB: sum(Bild(a(G union H))) = Atot.

also gilt:

sum(Bild(z(G))) + 0.5*sum(Bild(z(H))) = sum(Bild(a(G union H)))
<-> sum(Bild(z(G))) + 0.5*sum(Bild(z(H))) = a(e) + a(m) + a(j) + a(a) + a(d)
<-> z(e) + z(m) + z(j) + z(a) + 0.5*z(d) = a(e) + a(m) + a(j) + a(a) + a(d)

Exemplarisch also ergibt sich der von e zu zahlende Betrag z(e) zu:

z(e) = a(e) + a(m) + a(j) + a(a) + a(d) - (z(m) + z(j) + z(a) + 0.5*z(d))

was bedeudet:

Eric muss die Summe der Kosten abzüblich der zu zahlenden Anteile aller anderen berappeln.

Den Rest überlasse ich dem geneigten Leser als leichte Übung. q.e.d.

Mit freudlichen Grüßen,
LLL